Immaginiamo di voler trovare il percorso più veloce per raggiungere una destinazione in auto. Si potrebbe utilizzare una mappa stradale per stimare la distanza e il tempo di percorrenza di diverse strade. Tuttavia, questo metodo non tiene conto del traffico, che può variare in modo significativo durante il giorno.
La Discesa del Gradiente (Gradient Descent) può essere utilizzata per trovare il percorso più veloce in tempo reale. In questo caso:
- La funzione di costo rappresenta il tempo di percorrenza del viaggio.
- Il parametro da ottimizzare è il percorso da seguire.
- Il gradiente indica la direzione in cui il tempo di percorrenza aumenta più rapidamente.
L’algoritmo di Discesa del Gradiente può quindi essere utilizzato per aggiornare il percorso in modo iterativo, avvicinandosi ad ogni iterazione al percorso più veloce.
Cerchiamo ora di dare mettere un po’ di ordine tra le definizioni.
La Discesa del Gradiente è un algoritmo che cerca di trovare il minimo di una funzione obiettivo, cioè il valore più basso possibile che la funzione può assumere. Per fare questo, l’algoritmo parte da un punto casuale e si sposta in direzione opposta al gradiente, cioè la direzione in cui la funzione cresce più rapidamente. Il gradiente è calcolato come la derivata della funzione, cioè la pendenza della curva in un punto. Più il gradiente è alto, più la funzione è ripida.
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